子供が野菜を嫌うには、ちゃんとした理由があります。それを踏まえた上で、無理強いせず、時期を待つことが大事なようです。
野菜を食べなかったら、栄養が偏るのでは?

子どもは、いろんな食品があるなかで、ちゃんと優先順位を知って食べているので大丈夫。放っておいても、炭水化物や水分はきちんと摂る。食べないのは、子どもの嫌いな野菜としてよく名前の挙がるピーマンやネギのような野菜です。
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わかりやすく具体的な例をあげて説明してあげる

子供だからといって甘くみないで、なぜ野菜を食べる必要があるのかをきちんと説明してあげましょう。子供なりに理解して野菜を食べなければと感じれば、必然的に食べるようになります。
出典 papimami.jp

出典 パピマミ

・グリーンの野菜を食べるとポパイにみたいに筋肉マッチョなカッコいい男になれる ・ニンジンやトマトなど色の濃い野菜を食べると、風邪をひかなくてお友達と元気に外で遊べる ・かぼちゃやいもを食べるとは元気なうんちが出る
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子供の野菜嫌いを治すための3つのコツ

1.匂いをなくす、匂いを軽くする…アクやニオイを軽くする
2.味を変える…カレー味やケチャップ味、マヨネーズ味などを工夫する
3.見た目を変える…子供の好きな具材とミックスする

出典 babytopia
ピーマンは嫌いでもパプリカなら大丈夫だったり、形をなくせば大丈夫だったり・・・創意工夫が大事なんですね。
野菜嫌いを克服するためにできること4つ+2つ

野菜嫌いでも栄養のことはあまり考えすぎなくて大丈夫。野菜を食べないから栄養が心配と無理やり食べさせるのはNG。無理やり食べさせることで、野菜を食べることが嫌になったり、見るのも嫌になったりしてしまう可能性があります!
出典 itmama.jp

(1)何が苦手なのか原因を探る (2)好きな食感や調理法を見つける
(3)蒸して温野菜にしてみる (4)食べたら毎回ほめてあげる
更に、(5)野菜をすりおろしてみる (6)おやつに野菜を使ってみる
出典 itmama.jp
ピーマンは子供が嫌いな野菜の代表ですね。